Rumus lengkap deret aritmatika

Deret aritmatika.
Rumus:

 Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang rumus deret aritmatika dan pada pembahasan sebelumnya kita telah membahas soal rumus geometri. Rumus aritmatika atau bisa di sebut juga dengan barisan aritmatika di bagi menjadi beberapa macam yang pertama adalah rumus aritmatika bertingkat, sosial, sn, tingkat 2, aritmatika suku ke – n.



Pada barisan aritmatika, susunan dari bilangan nya di bentuk di antara satu bilangan ke bilangan yang berikut nya yang memiliki perbedaan yang sama. Namun beda sendiri dapat di artikan sebagai selisih antara 2 suku yang saling berurutan.

Dan jika suatu barisan mempunyai beda lebih dari nol ( b > 0 ) maka barisan aritmatika nya di sebut dengan barisan naik. Dan sebalik nya jika beda nya kurang dari nol ( b < 0 ) maka barisan aritmatika nya di sebut dengan barisan turunan, untuk lebih jelas nya mari kita semua bisa simak penjelasan nya lebih lanjut pada pembahasan di bawah ini
ciri – ciri umum nya dari barisan aritmatika yaitu mempunyai beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan yang berikut nya. Contoh dari barisan aritmatika ialah seperti di bawah ini :

2 , 10 , 18 , 26 , 34 , 42 …..dan seterus nya
Dan barisan di atas mempunyai nilai beda yaitu 8 ( b = 8 ). Selanjut nya akan kita bahas lebih dalam lagi soal rumus, barisan, dan deret dari aritmatika.

Barisan Aritmatika
Baris aritmatika =>   a         a + b          a + 2b  …  a + ( n – 1 ) b

Beda                 =>        +b              +b

Pengertian dari barisan artimatika sendiri iyalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap. Dan selisih antara 2 suku yang berurutan pada barisan aritmatika ini di sebut dengan beda ( b ). Dan rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan di aritmatika yaitu seperti contoh di bawah ini.

b = Un – Un-1


beda nya adalah ( b ), suku ke – n nya adalah ( Un  dan Un-1 )

lalu suku ke – n suatu barisan di aritmatika dapat di tentukan dengan sebuah rumus. Dan rumus nya di gambarkan seperti contoh di bawah ini.

Rumus Ke – n


Un = a + ( n – 1 ) b
Keterangan :

a = suku pertama
b = beda
Un = suku ke – n
n = bilangan bulat
Ternyata ada juga rumus yang bisa kita gunakan untuk menentukan suku tengah nya dari sebuah barisan aritmatika. Dan rumus ini di gambar kan seperti contoh di bawah ini :

Rumus Aritmatika Suku Tengah


Ut = 1/2  ( U1 + Un )




Keterangan :

a ( U1 ) = suku pertama
Ut = suku tengah
Un = suku ke – n
n = bilangan bulat
Deret Aritmatika
Barisan aritmatika menyatakan bahwa susunan bilangan nya berurutan u1 , u2 , … , un  dengan urutan tertentu. Sedangkan pada deret aritmatika, untuk pembahasannya adalah mengenai jumlah suku – suku berurutan tersebut. Untuk contoh bentuk umum dari deret aritmetika adalah seperti di bawah ini.

U1 + U2 + U3 + … + Un


Dengan u1 , u2 , … , un merupakan barisan dari aritmetika.

Untuk rumus nya bisa kalian lihat di bawah ini :

Rumus Penting Deret Aritmatika
Un = Sn – Sn – 1
Sn = n/2 ( a + Un )
Sn = n/2 ( 2a + ( n – 1 ) b )
Contoh Soal Aritmatika
Di ketahui suatu barisan 5, -2, -9, -16,…., maka tentukanlah rumus suku ke – n nya?
Jawab :

Selisih 2 suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16,… adalah tetap, yakni b = -7 sehingga barisan bilangan nya di sebut dengan barisan aritmatika.

Rumus suku ke – n barisan aritmatika tersebut ialah :

Un = a + ( n – 1 ) b
Un = 5 + ( n – 1 ) ( -7 )
Un = 5 – 7n + 7
Un = 12 – 7n

Itulah penjelasan lengkap tentang rumus barisan aritmatika dan deret aritmatika beserta contoh soal dan cara penggunaan dari rumus nya baik itu barisan aritmatika maupun barisan aritmatika semoga bermanfaat…